若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______．

答案

由题意可知：

(x-4)2+(y-0)2

=|x-(-3)|+1．
整理得：y²-14x+6=2|x+3|．
由题意知x＞-3（因为F到直线x+3=0的距离等于7），所以得y²=16x．
故答案为y²=16x．

核心考点

试题【若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A(0，

)和圆O₁：x2+(y+

)2=16，点M在圆O₁上运动，点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．

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已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15	B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9	D．（x-5）²+（y+7）²=25

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设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

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已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足

|TA|

|TB|

，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若

•

=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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