已知点A(0，3)和圆O1：x2+(y+3)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A(0，

)和圆O₁：x2+(y+

)2=16，点M在圆O₁上运动，点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．

答案

由题意，可得
圆O₁：x2+(y+

)2=16是以O₁（0，-

）为圆心，半径r=4的圆
∵点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，
∴|O₁P|+|PA|=|O₁P|+|PM|=|O₁M|=4，
可得点P到A（0，

），O₁（0，-

）的距离之和为4（常数）
因此，点P的轨迹是以点A（0，

），O₁（0，-

）为焦点的椭圆，
∵焦点在y轴上，c=

且2a=4，
∴a=2得a²=4，b²=a²-c²=4-3=1，椭圆方程为x2+

=1
综上所述，点P的轨迹方程为x2+

=1．

核心考点

试题【已知点A(0，3)和圆O1：x2+(y+3)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15	B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9	D．（x-5）²+（y+7）²=25

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设直线x+ky-1=0被圆O：x²+y²=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

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已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足

|TA|

|TB|

，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若

•

=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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已知定点A（-2，0），B（2，0），及定点F（1，0），定直线l：x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的

倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由．

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