题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE=BE
(2)求证:FE是⊙O的切线
(3)若BC=6,FE=4,求FC和AG的长。
答案
解析
试题分析:(1)连接EC,根据BC为⊙OD 的直径可得CE⊥AB,再由AC=BC根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论;
(2)连接OE,根据三角形的中位线定理可得OE∥AC,再结合EG⊥AC即可证得OE⊥EF,从而证得结论;
(3)由BC=2OE=6可得OE=3,再根据勾股定理可求得OF=5,即得CF=2,由OE∥AC可得△FCG∽△FEO,根据相似三角形的性质可求得CG的长,从而求得结果.
(1)连接EC,
∵BC为⊙OD 的直径,
∴CE⊥AB
又∵AC=BC,
∴AE=BE;
(2)连接OE,
∵点O、E分别是BC、AB的中点,
∴OE∥AC,
∵EG⊥AC,
∴OE⊥EF
∴FE是⊙O的切线;
(3)∵BC=2OE=6,
∴OE=3
∵FE=4,
∴OF=5
∴CF=2
∵OE∥AC,
∴△FCG∽△FEO
∴
又∵AC=BC=6,
∴.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于点F。(1)求证:AE=BE(2)求证:FE是⊙O的切线】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(2)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C, PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.
(1)用无刻度的直尺,过点B作与相切的直线l. 并写出 所在的圆的圆心P坐标;
(2)设切线l与x轴相交于点D,求切线DB的长度.
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
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