题目
题型:0112 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:
(Ⅲ)当λ=-2时,过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、B两点,求△AOB的面积的最大值。
答案
所以,
整理得(λ≠0,x≠±1)。
(Ⅱ)①当λ>0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(除去顶点);
②当-1<λ<0时,轨迹C为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点);
③当λ=-1时,轨迹C为以原点为圆心,1的半径的圆除去点(-1,0),(1,0);
④当λ<-1时,轨迹C为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)。
(Ⅲ)当λ=-2时,轨迹C为椭圆(x≠±1) ,
由题意知,l的斜率存在,设l的方程为y=kx+1,
代入椭圆方程中整理,得, (*)
设,,则x1,x2的方程(*)的两个实根,
∴,,
∴
,
当k=0时,取“=”,
∴k=0时,△OAB的面积取最大值为。
核心考点
试题【已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积大于a2;其中,所有正确结论的序号是( )。
(Ⅱ)如图所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
B.x2tan2θ-y2=d2
C.y2=2d(x-)
D.y2=-2d(x-)
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