题目
题型:深圳一模难度:来源:
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(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:直线l的纵截距为定值.
答案
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∵x"2+y"2=8,x2+2y2=8,即∴曲线C的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)∵M(0,2),显然直线l与x轴不垂直,设直线l:y=kx+m,与椭圆C:
x2 |
8 |
y2 |
4 |
由
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∴x1+x2=
-4km |
2k2+1 |
2m2-8 |
2k2+1 |
∴(x1,y1-2)•(x2,y2-2)=0,…(10分)
即:x1x2+(y1-2)(y2-2)=0⇒x1x2+y1y2-2(y1+y2)+4=0,∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)-2(kx1+m+kx2+m)+4=0,
整理得:(k2+1)x1x2+k(m-2)(x1+x2)+(m-2)2=0,…(12分)
即(k2+1)
2m2-8 |
2k2+1 |
-4km |
2k2+1 |
∵m≠2,2(k2+1)(m+2)-4k2m+(2k2+1)(m-2)=0,
展开得:3m+2=0,∴m=-
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核心考点
试题【将圆x2+y2=8上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的22倍,得到曲线C.设直线l与曲线C相交于A、B两点,且M,其中M是曲线C与y轴正半轴的交点.(Ⅰ)求】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 | ||||
sin
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y2 | ||||
cos
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A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在x轴上的双曲线 |
C.焦点在y轴上的椭圆 | D.焦点在y轴上的双曲线 |
1-(y-1)2 |
A.一个圆 | B.两个半圆 | C.两个圆 | D.半圆 |