题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
答案
得|AF1|=
3a |
2 |
a |
2 |
解得 e=
| ||
2 |
(2)由e=
| ||
2 |
b |
a |
| ||
a |
1-e2 |
| ||
2 |
焦点坐标为F1(-b,0),F2(b,0),则椭圆方程为
x2 |
2b2 |
y2 |
b2 |
化简有x2+2y2=2b2.
设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),
①若直线AC⊥x轴,x0=b,λ2=1,λ1=
3b+2b |
b |
∴λ1+λ2=6. …(8分)
②若直线AC的斜率存在,则直线AC方程为y=
y0 |
x0-b |
代入椭圆方程有(3b2-2bx0)y2+2by0(x0-b)y-b2y02=0.
由韦达定理得:y0y2=-
b2y02 |
3b2-2bx0 |
b2y0 |
3b2-2bx0 |
所以λ2=
|AF2| |
|F2C| |
y0 |
-y2 |
3b-2x0 |
b |
同理可得λ1=
-3b-2x0 |
-b |
3b+2x0 |
b |
故λ1+λ2=
6b |
b |
核心考点
试题【如图,A为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2.当AC垂直于x轴时,恰好|AF1|:|AF2|=3:1.(1)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三