题目
题型:不详难度:来源:
1 |
an-2 |
①求k的值;
②求证数列{bn}是等差数列;
③求数列{an}的通项公式.
答案
|
因为曲线C:xy-2kx+k2=0与直线l:x-y+8=0有唯一公共点,
所以方程x2+(8-2k)x+k2=0只有唯一解,
所以△=(8-2k)2-4k2=64-32k=0,所以k=2;
②因为k=2,所以曲线C变成xy-4x+4=0
当n≥2时点(an-1,an)恒在曲线C上,则
an-1an-4an-1+4=0,
由bn=
1 |
an-2 |
1 |
bn |
则b1=
1 |
a1-2 |
1 |
2 |
所以(2+
1 |
bn-1 |
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
2 |
bn-1 |
2 |
bn |
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
4 |
bn-1 |
-
2 |
bn-1 |
2 |
bn |
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
整理得bn-bn-1=
1 |
2 |
所以数列{bn}是首项为
1 |
2 |
1 |
2 |
③由数列{bn}是首项为
1 |
2 |
1 |
2 |
所以bn=
1 |
2 |
1 |
2 |
n |
2 |
an=2+
1 |
bn |
1 | ||
|
2 |
n |
核心考点
试题【已知曲线C:xy-2kx+k2=0与直线l:x-y+8=0有唯一公共点,而数列{an}的首项为a1=2k,且当n≥2时点(an-1,an)恒在曲线C上,数列{b】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点(0,2)直线l与C交于A,B,若∠AOB为锐角,求直线l的斜率的取值范围.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左焦点为F1,右焦点F2,直线l过点F1且垂直于椭圆的长轴,点P为直线l上的动点,过点P且垂直于l的动直线l1与线段PF2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C′的方程;
(3)是否存在过点(0,-2)的直线l2与椭圆C相交于A、B两点,使以AB为直径的圆过点O(O是坐标原点),若存在,求直线l2的方程;若不存在,说明理由.
(1)过点A斜率
| ||
3 |
(2)以A,B为顶点的椭圆经过点C(1,
| ||
2 |
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