题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
OP1 |
OP2 |
P2P |
PP1 |
(1)若△P1OP2的面积为6,求t的值;
(2)t=5时,求a最大时双曲线C的方程.
答案
c |
a |
| ||
3 |
∴e2=
c2 |
a2 |
a2+b2 |
a2 |
13 |
9 |
∴b=
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b |
a |
则tanθ=
2 |
3 |
12 |
5 |
∴cos2θ=
5 |
13 |
12 |
13 |
∵
OP1 |
OP2 |
OP1 |
OP2 |
OP1 |
OP2 |
5 |
13 |
S△P1OP2=
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
12 |
13 |
∴|
OP1 |
OP2 |
∴t=|
OP1 |
OP2 |
5 |
13 |
5 |
13 |
(2)∵t=|
OP1 |
OP2 |
5 |
13 |
∴|
OP1 |
OP2 |
∴由余弦定理得:|P1P2|2=|OP1|2+|OP2|2-2|
OP1 |
OP2 |
≥2|
OP1 |
OP2 |
=2×13×
8 |
13 |
OP1 |
OP2 |
∴|P1P2|≥4(当且仅当|
OP1 |
OP2 |
∵
P2P |
PP1 |
∴P2、P、P1三点共线,又P在双曲线C右支上,
∵S△P1OP2=
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
12 |
13 |
又S△P1OP2=
1 |
2 |
∴当|
OP1 |
OP2 |
13 |
∴
1 |
2 |
∴a=3,b=2.
∴双曲线的方程为:
x2 |
9 |
y2 |
4 |
核心考点
试题【如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为l1,l2,离心率为133,P1∈l1,P2∈l2,且OP1•OP2=t,P2P=λPP1(λ】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
8 |
y2 |
4 |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.
| D.3 |
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