已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为______．

答案

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂=

32k2-16k

1+4k2

=8，解得 k=-

，故直线l的方程为 x+2y-8=0，
故答案为 x+2y-8=0．

核心考点

试题【已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线y²=8x与其过焦点的斜率为1的直线交于A、B两点，O为坐标原点，则

•

______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是______．

题型：怀柔区一模难度：| 查看答案

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．魔方格

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过点A（0，2），且与抛物线C：y²=6x只有一个公共点的直线l有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知抛物线C：y²=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）
（1）若|AB|=10，求直线l的方程；
（2）过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E，求证：EF⊥AB．

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