题目
题型:不详难度:来源:
(1)若|AB|=10,求直线l的方程;
(2)过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E,求证:EF⊥AB.
答案
(1)若l⊥x轴,则|AB|=4不适合
故设l:y=k(x-1),代入抛物线方程得k2x2-2(k2+2)x+k2
△=16k2+16>0∴x1+x2=
2(k2+2) |
k2 |
由|AB|=x1+x2+2=
2(k2+2) |
k2 |
2 |
3 |
直线l的方程为y=±
| ||
3 |
(2)当y>0时y′=
1 | ||
|
1 | ||
|
E(-1,y1-
1+x1 | ||
|
EF |
1+x1 | ||
|
FA |
EF |
FA |
1+x1 | ||
|
∴EF⊥FA,即EF⊥AB.
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)(1)若|AB|=10,求直线l的方程;(2)过点A的抛物线的切线与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)若C2与直线l:x-y+2=0有两个不同的交点,求椭圆的离心率e2的取值范围.
(Ⅰ)求线段PP′中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点,求△OAB的面积.
y+2 |
x |
x2 |
8 |
y2 |
9 |
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