已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：怀柔区一模难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是______．

答案

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（

，p）
∵点A在双曲线上
∴

4a2

=1
∵p=2c，b²=c²-a²
∴

4c2

c2-a2

=1
化简得：c⁴-6c²a²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e²＞1
∴e²=3+2

∴e=1+

故答案为：1+

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．魔方格

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过点A（0，2），且与抛物线C：y²=6x只有一个公共点的直线l有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知抛物线C：y²=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）
（1）若|AB|=10，求直线l的方程；
（2）过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E，求证：EF⊥AB．

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的长轴长为2

，离心率为e1=

，椭圆C₂与C₁有共同的短轴．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若C₂与直线l：x-y+2=0有两个不同的交点，求椭圆的离心率e₂的取值范围．

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（理科）过抛物线x²=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______．

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