双曲线C：x22-y2=1的离心率为______；若椭圆x2a2+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

双曲线C：

-y2=1的离心率为______；若椭圆

+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

答案

双曲线C：

-y2=1
∴焦点坐标为（-

，0），（

，0）
∴双曲线C的离心率e=

，
∵椭圆C的焦点与双曲线C的焦点重合
∴椭圆的c=

，
∴

a2-1

，∴a=2．
故答案为：

；2．

核心考点

试题【双曲线C：x22-y2=1的离心率为______；若椭圆x2a2+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设

AF1

=λ₁

F1B

，

AF2

=λ₂

F2C

，当A在椭圆上运动时，求证：λ₁+λ₂为定值．

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已知椭圆

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若

AF2

F2B

，求k的值．

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如图，点A（-a，0），B（

，

）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．魔方格

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若椭圆

y 2

=1(m＞n＞0)和双曲线

y 2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

A．m-a

B．

(m-a)

C．m²-a²

D．

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