若椭圆x2m+y 2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y 2b=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若椭圆

y 2

=1(m＞n＞0)和双曲线

y 2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

A．m-a

B．

(m-a)

C．m²-a²

D．

答案

∵椭圆

y 2

=1(m＞n＞0)和双曲线

y 2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁，F₂，
P是两曲线的一个交点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2

，|PF₁|-|PF₂|=2

，
|PF₁|•|PF₂|=

(|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2

=m-a．
故选A．

核心考点

试题【若椭圆x2m+y 2n=1(m＞n＞0)和双曲线x2a-y 2b=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．

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k是任意实数，则方程kx²+y²=1表示的曲线不可能是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．拋物线

D．圆

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如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=

，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等．（E与AB在一条直线上）
（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；
（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由；如果能，请求出该弦所在直线的方程．魔方格

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过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则

=______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线l：x=

与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又

，

•

=2，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B，P，N三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形BMN面积的最小值．

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