| 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为______． |
由题意，不妨设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)
∵P（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：-=1①；-=1②
由①-②得：=
∵AB的中点为N（-12，-15），
∴=
又AB的斜率是=1
∴=1，即4b2=5a2
将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5
∴双曲线标准方程是-=1
故答案为：-=1 |
核心考点
试题【已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知曲线C：（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；
（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围． |
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号） |
已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且=t（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q(，3)，（2）求△QMN的面积S的最大值． |
| 若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则m的取值范围是______． |
已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． |
