题目
题型:不详难度:来源:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA |
PB |
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)
答案
②正确;不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴.
设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
|PF|+|QF| |
2 |
由抛物线的定义可得:
|PF|+|QF| |
2 |
|PQ| |
2 |
所以圆心M到准线的距离等于半径,
所以圆与准线是相切.
③正确;方程2x2-5x+2=0的两根分别为
1 |
2 |
1 |
2 |
④正确;双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
34 |
故答案为:②③④.
核心考点
试题【以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
AP |
PB |
(1)求点P的轨迹方程;若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动点(M,N不在坐标轴上),点Q(
3 |
2 |
x2 |
5 |
y2 |
m |
(1)求实数m的取值范围;
(2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,都有直线PA与PB的倾斜角互补?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AP |
BP |
AM |
BM |
5 |
3 |
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
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