若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆

=1恒有公共点，则m的取值范围是______．

答案

整理直线方程得y-1=kx，
∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，
由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，
故只需要令x=0有
5y²=5m
得到y²=m
要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是
y²≥1
得到m≥1
∵椭圆方程中，m≠5
m的范围是[1，5）∪（5，+∞）
故答案为[1，5）∪（5，+∞）

核心考点

试题【若直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则m的取值范围是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)和双曲线

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足

=λ(

)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，k₁+k₂=5，则k₃+k₄=______．

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已知曲线C的方程为y²=4x（x＞0），曲线E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=

．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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设椭圆C：

=1的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=

，求椭圆C的方程．

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已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．

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