题目

题型：不详难度：来源：

（不等式选讲选做题）已知2x²+3y²=6，则|x|+

3

y的最大值M=______．

答案

∵2x²+3y²=6，∴设x=

3

cosθ，y=

2

sinθ
则f（θ）=|x|+

3

y=

3

|cosθ|+

6

sinθ
cosθ＞0时，f（θ）=

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+φ）≤3  （其中sinφ=

3

3

，cosφ=

6

3

，cosθ=sinφ=

3

3

时取等号）
cosθ≤0时，f（θ）=-

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+η）≤3  （其中sinη=-

3

3

，cosη=

6

3

，cosθ=sinη=-

3

3

时取等号）
∴|x|+

3

y的最大值M=3
故答案为3