题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
2 |
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)求△MPQ面积的最大值.
答案
|
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=
-2k |
k2+2 |
1 |
k2+2 |
可得y1+y2=k(x1+x2)+2=
4 |
k2+2 |
设线段PQ中点为N,则点N的坐标为(
-k |
k2+2 |
2 |
k2+2 |
由题意有kMN•k=-1,可得
m-
| ||
|
k |
k2+1 |
又k≠0,所以0<m<
1 |
2 |
(Ⅱ)设椭圆上焦点为F,
则S△MPQ=
1 |
2 |
2m(1-m)3 |
所以△MPQ的面积为
2 |
m(1-m)3 |
1 |
2 |
设f(m)=m(1-m)3,则f"(m)=(1-m)2(1-4m)(0,
1 |
4 |
可知f(m)在区间(0,
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
所以,当(0,
1 |
4 |
1 |
4 |
27 |
256 |
所以,当时,△MPQ的面积有最大值
3
| ||
16 |
核心考点
试题【已知椭圆方程为y22+x2=1,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(Ⅰ)求m的取】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,-1]∪[3,+∞) | B.[3,+∞) | C.(-∞,-1] | D.[-1,3] |
a |
b |
a |
b |
(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP |
OA |
OB |
(I)求弦长|MN|的最小值;
(II)是否存在平行于y轴的直线l,使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线C的过程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
MA |
AF |
MB |
BF |
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