已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

答案

（1）抛物线y²=2px的准线x=-

，
于是，4+

=5，
∴p=2．
∴抛物线方程为y²=4x．
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．
又∵F（1，0），
∴k_FA=

．
又MN⊥FA，
∴k_MN=-

，
则FA的方程为y=

（x-1），
MN的方程为y-2=-

x，
解方程组

y-2=-

(x-1)

得

∴N(

，

)．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点，若在x轴上存在定点P（a，0），使PM平分∠APB，求P点的坐标．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

+y2=1和双曲线

-y2=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．B直角三角形
C．钝有三角形	D．等腰三角形

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

设曲线C₁：

+y2=1（a为正常数）与C₂：y²=2（x+m）在x轴上方仅有一个公共点P．
（1）求实数m的取值范围（用a表示）；
（2）O为原点，若C₁与x轴的负半轴交于点A，当0＜a＜

时，试求△OAP的面积的最大值（用a表示）．

题型：不详难度：| 查看答案

给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为

=(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
（3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

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