在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在抛物线y²=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______．

答案

设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意可得

y12=16x1

y22=16x2

两式相减两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=16（x₁-x₂）
由中点坐标公式可得，

(x1+x2)=2，

(y1+y2)=1
KAB=

y1-y2

x1-x2

y1+y2

=8
∴所求的直线的方程为y-1=8（x-2）即8x-y-15=0
故答案为8x-y-15=0

核心考点

试题【在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线C：

-y2=1的左、右顶点分别为A₁，A₂垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且

A1P

•

A2Q

=1，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与A₂Q的交点M的轨迹E的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆

=1的两个焦点，点G与F₂关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF₁与l的交点P在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若P、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

- y 2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是______．

题型：黑龙江二模难度：| 查看答案

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m=______．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．

题型：太原一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点