题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆方程;
(II)若P、M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上的不同三点,直线PM、PN的倾斜角互补,问直线MN的斜率是否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
答案
又GF1与l的交点P在椭圆上,
∴2a=|PF1|+|PF2|=|GF1|=4.
∴b2=a2-c2=3.
因此,所求椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)由条件知直线PM,PN的斜率存在且不为0,
易得点P(-1,
3 |
2 |
3 |
2 |
由椭圆方程与直线PM方程联立消去y,
整理得(4k2+3)x2+4k(2k+3)x+4k2+12k-3=0,
∵P在椭圆上,∴方程两根为1,x1,
∴1•x1=-
4k2+12k-3 |
4k2+3 |
4k2+12k-3 |
4k2+3 |
∵直线PM,PN的倾斜角互补,
∴直线PM,PN的斜率互为相反数,
∴x2= -
4k2-12k-3 |
4k2+3 |
则x1-x2=
-24k |
4k2+3 |
6-8k2 |
4k2+3 |
又y1=k(x1+1)+
3 |
2 |
3 |
2 |
∴y1-y2=k(x1+x2+2)=
12k |
4k2+3 |
∴直线MN的斜率KMN=
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点G与F2关于直线l:x-2y+4=0对称,且GF1与l的交点P在椭圆上.(I)求椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
2
| ||
5 |
(1)求椭圆E及抛物线G的方程;
(2)是否存在学常数λ,使
1 |
|AB| |
λ |
|CD| |
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明:∠BAD=∠CAD;
(3)若点D到直线AB的距离等于
| ||
2 |
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