题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求C1,C2的方程;
(Ⅱ)若过F2的直线l与抛物线C2交于A,B两点,问在C1上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF2,MB的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
由于|PF1|+|PF2|>|F1F2|,故点P的轨迹为C1为以F1,F2为焦点的椭圆的一部分,且a=2,c=1,故b=
3 |
故C1的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),设直线AB的方程为:x=my+1,kMA+kMB=
y0-y1 |
x0-x1 |
y0-y2 |
x0-x2 |
2y0 |
x0-1 |
故
(y0-y1)(x0-my2-1)+(y0-y2)(x0-my1-1) |
(x0-my1-1)(x0-my2-1) |
2y0 |
x0-1 |
故-(y1+y2)(x0-1)2+my0(y1+y2)(x0-1)+2my1y2(x0-1)=2m2y0y1y2,…(8分)
由
|
故y1+y2=4m,y1y2=-4,…(10分)
故m(x0+1)(x0-my0-1)=0,…(11分)
因为直线AB不经过点M,故x0-my0-1≠0,故m=0或x0+1=0,…(12分)
当m=0时,C1上除点(1,±
3 |
2 |
当m≠0时,则当x0=-1时,椭圆上存在两点M(-1,
3 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知F1(-1,0),F2(1,0),坐标平面上一点P满足:△PF1F2的周长为6,记点P的轨迹为C1.抛物线C2以F2为焦点,顶点为坐标原点O.(Ⅰ)求C1,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
QP |
QF |
FP |
FQ |
(Ⅰ)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M,且与直线x=-1相交于点N,试问:在x轴上是否存在一个定点E,使得以MN为直径的圆恒过此定点E?若存在,求出定点E的坐标;若不存在,说明理由.
曲线
|
(I)求t的值;
(II)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
3 |
3 |
( I)求动点P的轨迹方程;
( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足,当Q在曲线C上运动时,求线段QD的中点M的轨迹方程.
(1)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程.
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