题目
题型:不详难度:来源:
QP |
QF |
FP |
FQ |
(Ⅰ)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M,且与直线x=-1相交于点N,试问:在x轴上是否存在一个定点E,使得以MN为直径的圆恒过此定点E?若存在,求出定点E的坐标;若不存在,说明理由.
答案
QP |
QF |
FP |
FQ |
(x+1,0)•(2,-y)=(x-1,y)•(-2,y),化简得y2=4x;
(Ⅱ)由
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由△=0,得km=1,从而有M(m2,2m),N(-1,-
1 |
m |
设点E(x,0),使得ME⊥NE,则(x-m2)(x+1)+(-2m)(
1 |
m |
(1-x)m2+x2+x-2=0,得x=1.
所以存在一个定点E(1,0)符合题意.
核心考点
试题【已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且QP•QF=FP•FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹曲线C的方程;(Ⅱ)设动直线y】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线
|
(I)求t的值;
(II)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
3 |
3 |
( I)求动点P的轨迹方程;
( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足,当Q在曲线C上运动时,求线段QD的中点M的轨迹方程.
(1)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程.
A.±1 | B.±
| C.-1或±
| D.±
|
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