已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=8．（1）求椭圆M的方程；（2）点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，

|PF1|

•

|PF2|

=8．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

答案

（1）设|

PF1

|=m，|

PF2

| =n，
由

m2+n2=4

mn=8

m+n=2a

，
∴a=

，c=1，b=2，
∴

=1．
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），
由重心公式，得

x1+x2=3

y1+y2+2=0

，
∴线段BC的中点为D（

，-1），
将点B，C代入椭圆方程，再相减，
得

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0，
∴k=

，
由点斜式得6x-5y-14=0．

核心考点

试题【已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=8．（1）求椭圆M的方程；（2）点】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

，求直线l的方程．

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过点（0，3）作直线l，若l与曲线x²-y²=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）

A．一条

B．二条

C．三条

D．四条

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-

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直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）

A．-2＜k＜-

B．-2＜k＜2

C．k²＜4且k²≠2

D．-2＜k＜0且k≠-

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆

=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线______上．