过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）A．一条B．二条C．三条D．四条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点（0，3）作直线l，若l与曲线x²-y²=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）

A．一条

B．二条

C．三条

D．四条

答案

∵点（0，3）在y轴上，∴直线l斜率存在．
设直线l的方程为y=kx+3，代入曲线x²-y²=4中，得，
（1-k²）x²-6kx-13=0，
当1-k²=0，即k=1或-1时，直线l与曲线x²-y²=4相交，有一个交点
当1-k²≠0，△=（6k）²+4×13（1-k²）=0，即k=±

时，直线l与曲线x²-y²=4相切，有一个公共点．
∴曲线x²-y²=4只有一个公共点的直线l共有4条
故选D

核心考点

试题【过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）A．一条B．二条C．三条D．四条】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-

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直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）

A．-2＜k＜-

B．-2＜k＜2

C．k²＜4且k²≠2

D．-2＜k＜0且k≠-

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆

=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线______上．

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

直线y=kx-2k与双曲线

=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．