一条渐近线方程是x+3y=0的双曲线，它的一个焦点与方程是y2=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一条渐近线方程是x+

y=0的双曲线，它的一个焦点与方程是y²=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是______．

答案

由双曲线渐近线方程可知

①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以双曲线的方程为

=1．
故答案为

=1．

核心考点

试题【一条渐近线方程是x+3y=0的双曲线，它的一个焦点与方程是y2=16x的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

+y2=1(a＞0)与双曲线

-y2=1有相同的焦点，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=x+1被椭圆

=1所截得弦的中点坐标为（　　）

A．(

，

)

B．(

，

)

C．(-

，

)

D．(-

，-

)

题型：不详难度：| 查看答案

已知斜率为-2的直线与椭圆C：

+y2=1(a＞0)交于A，B两点，且线段AB的中点为E(

，

)．直线l₂与y轴交于点M（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点P，Q，O为坐标原点，且

=λ

，

+λ

，λ∈R．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求λ的值；
（3）求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（　　）

A．有且仅有一条	B．有且仅有两条
C．有无穷多条	D．不存在

题型：不详难度：| 查看答案

过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4

．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点