题目
题型:宝山区模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求双曲线的方程;
(2)设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面积;
(3)过(-2,0)作直线l交双曲线C于A,B两点,若
OP |
OA |
OB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
∴a=1,双曲线方程为x2-
y2 |
b2 |
把点(2,
3 |
3 |
∴双曲线方程为:x2-y2=1.
(2)设P在第一象限,则
|
解得|PF1|=4,|PF2|=2,
∴cos∠F1PF2=
3 |
4 |
∴sin∠F1PF=
| ||
4 |
∴△PF1F2的面积S=
7 |
(3)若直线斜率存在,设为y=k(x+2),代入x2-y2=1,
得(1-(1-k2)x2-4k2x-4k2-1=0(k≠±1),
若平行四边形OAPB为矩形,则OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
∴
k2+1 |
k2-1 |
若直线垂直x轴,则A(-2,
3 |
3 |
故不存在直线l,使OAPB为矩形.
核心考点
试题【双曲线C:x2a2-y2b2=1上一点(2,3)到左,右两焦点距离的差为2.(1)求双曲线的方程;(2)设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|P】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的取值范围;
(2)当实数a取何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
x2 |
4 |
y2 |
1 |
A.x3=x1+x2 | B.x3=
| ||||
C.x1x3=x2x3+x1x2 | D.x1x2=x2x3+x3x1 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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