过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．

答案

由抛物线y²=4x的p=2得抛物线焦点为（1，0）
设PQ的方程为y=k（x-1），
代入抛物线方程y²=4x得：
k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韦达定理：
x₁+x₂=

2k2+4

∴中点横坐标：x=

x1+x2

k2+2

中点纵坐标：y=k（x-1）=

．即中点为（

k2+2

，

）
消参数k，得：y²=2x-2
故答案为：y²=2x-2．

核心考点

试题【过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y1+y2=2

，则弦长|AB|的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等轴双曲线x²-y²=r²上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=kx+m（k∈R）与椭圆

=1恒有交点，则m的取值范围是（　　）

A．-

≤m≤

B．8≤m≤13

C．m≥0

D．以上都不对

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