题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(I)将
AP |
(II)设(I)中使f(x)取极小值的正数x为x0,求证:抛物线在点P0(x0,y0)处的切线与直线AP0垂直.
答案
AP |
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∴f"(x)=4x3+2(1-2a2)x+2a.令f"(x)=0得2x3+(1-2a2)x+a=0,即(x+a)(2x2-2ax+1)=0.
∵a>
2 |
∴此方程有三个根x1=-a,x2=
a-
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2 |
a+
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2 |
①当x<-a时,f"(x)<0;
②当-a<x<
a-
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2 |
③当
a-
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2 |
a+
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2 |
④当x>
a+
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2 |
∴当x=-a或x=
a+
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2 |
(II)由(I)知,x0=
a+
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2 |
则直线AP0的斜率k1=
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x0+a |
a+
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2 |
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2 |
又抛物线y=x2在点P0(x0,y0)处的切线的斜率k2=2x0=a+
a2-2 |
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2 |
a2-2 |
a2-2-a2 |
2 |
∴抛物线在点P0(x0,y0)处的切线与直线AP0垂直.
核心考点
试题【设抛物线y=x2过一定点A (-a,a2)(a>2),P(x,y)是抛物线上的动点.(I)将AP2表示为关于x的函数f(x),并求当x为何值时,f(x)有极小值】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.k1+k2=k3+k4 | B.k1+k3=k2+k4 |
C.k1+k2=-(k3+k4) | D.k1+k3=-(k2+k4) |
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.