题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l：y=k(x+2

2

)交椭圆x²+9y²=9于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为（　　）

A．- 3 3

B． 3 3

C．± 3 3

D．± 3

答案

椭圆x²+9y²=9化为

x2

9

+y2=1，
∴椭圆的焦点坐标为（±2

2

，0）
∵直线l：y=k(x+2

2

)，
∴直线过椭圆的左焦点F
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x₁+x₂）+2a=

2 2

3

（x₁+x₂）+6
直线l：y=k(x+2

2

)代入椭圆x²+9y²=9，可得（1+9k²）x²+36

2

k2x+72k²-9=0
∴x₁+x₂=-

36 2 k2

1+9k2

∴|AB|=-

48k2

1+9k2

+6
∵|AB|=2，∴

48k2

1+9k2

=4
∴k=±

3

3

故选C．