题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
1 |
2 |
(1)求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程;
(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得
OP |
1 |
2 |
OA |
OB |
答案
当斜率存在时,设直线方程为y-
1 |
2 |
1 |
2 |
代入双曲线方程,消元可得(4k2-1)x2-k(16k-4)x+(16k2-8k+5)=0
当4k2-1=0,即k=±
1 |
2 |
当4k2-1≠0,即k≠±
1 |
2 |
5 |
8 |
故过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程为x-2y-1=0,x+2y-3=0,5x-8y-6=0,x=2
(2)设存在A(x1,y1),B(x2,y2)两点符合题意,
∵
OP |
1 |
2 |
OA |
OB |
1 |
2 |
∴x1+x2=4,y1+y2=1
同(1)知x1,x2是方程(4k2-1)x2-k(16k-4)x+(16k2-8k+5)=0的两根,
∴x1+x2=
k(16k-4) |
4k2-1 |
∴
k(16k-4) |
4k2-1 |
∴k=1
此时方程为3x2-12x+13=0,△<0,故k=1不符合题意,所以符合题意的直线AB不存在.
核心考点
试题【已知双曲线C:x24-y2=1和定点P(2,12).(1)求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程;(2)双曲线C上是否存在A,B两点,使得OP=12(OA】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1F2 |
NF1 |
F1F2 |
(1)求此椭圆的方程;
(2)设A、B是这个椭圆上的两点,并且满足
NA |
NB |
1 |
5 |
1 |
3 |
1 |
4 |
(1)过点,A(p0,
1 |
4 |
|p0| |
2 |
(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l1,l2,切点分别为E(p1,
1 |
4 |
p | 21 |
1 |
4 |
|p1| |
2 |
(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
1 |
4 |
5 |
4 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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