| 倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为______． |
设直线方程为y=x+b，代入抛物线x2=2py，可得抛物线x2=2p（x+b）
即x2-2px-b=0
∵A、B两点的横坐标之和为3，
∴2p=3
∴2p=
∴抛物线的方程为x2=y
故答案为：x2=y． |
核心考点
试题【倾斜角为60°的直线与抛物线x2=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 直线y=2x-与曲线（φ为参数）的交点坐标是______． |
已知F1、F2分别是椭圆+=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，=2，||=2．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足=λ，当λ∈[，]时，求直线AB的斜率的取值范围． |
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，），E′（p2，p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X⇔|P1|＜|P2|⇔φ（a，b）=．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）2-}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax） |
已知直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点，那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分且必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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直线y=k（x-a）+1与椭圆+=1总有公共点，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-2，2] | B．[-1，1] | C．[-，] | D．(-∞，-]∪[，+∞) |
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