题目
题型:广东难度:来源:
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4 |
(1)过点,A(p0,
1 |
4 |
|p0| |
2 |
(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l1,l2,切点分别为E(p1,
1 |
4 |
p | 21 |
1 |
4 |
|p1| |
2 |
(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
1 |
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5 |
4 |
答案
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2 |
直线AB的方程为y-
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴q=
1 |
2 |
1 |
4 |
两根x1,2=
p±|p0-p| |
2 |
p0 |
2 |
p0 |
2 |
而|p-
p0 |
2 |
p0 |
2 |
∴-|
p0 |
2 |
p0 |
2 |
p0 |
2 |
p0 |
2 |
p0 |
2 |
p0 |
2 |
∴φ(p,q)=
|p0| |
2 |
(2)由a2-4b>0知点M(a,b)在抛物线L的下方,
①当a>0,b≥0时,作图可知,若M(a,b)∈X,则p1>p2≥0,
得|p1|>|p2|;显然有点M(a,b)∈X;∴M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|.
②当a>0,b<0时,点M(a,b)在第二象限,作图可知,若M(a,b)∈X,则p1>0>p2,
且|p1|>|p2|;
显然有点M(a,b)∈X,
∴显然有点M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|.
根据曲线的对称性可知,当a<0时,M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|.
综上所述,M(a,b)∈X⇔|P1|<|P2|. (*)
由(1)知点M在直线EF上,方程x2-ax+b=0的两根x1,2=
p0 |
2 |
p0 |
2 |
同理知点M在直线E′F′上,方程x2-ax+b=0的两根x1,2=
p0 |
2 |
p0 |
2 |
若φ(a,b)=
|p1| |
2 |
|p1| |
2 |
p1 |
2 |
|p2| |
2 |
p2 |
2 |
∴|p1|>|p2|;又|p1|>|p2|⇒M(a,b)∈X;
∴φ(p,q)=
|p1| |
2 |
又由(1)知,M(a,b)∈X⇒φ(p,q)=
|p1| |
2 |
∴M(a,b)∈X⇔φ(p,q)=
|p1| |
2 |
(3)联立y=x-1,y=
1 |
4 |
5 |
4 |
过点(p,q)抛物线L的切线,设切点为(x0,
1 |
4 |
| ||
x0-q |
1 |
2 |
得x02-2px0+4q=0,解得x0=p+
p2-4q |
又q≥
1 |
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5 |
4 |
x0≤p+
4 -2p |
4 -2p |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
∴φmax=
5 |
4 |
而x0≥p+
p2-4p+4 |
∴φmin=
|x0| |
2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线L:y=14x2.实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x1|,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
A.[-2,2] | B.[-1,1] | C.[-
| D.(-∞,-
|
x2 |
3 |
A.-2 | B.2 | C.-4 | D.4 |
x2 |
4 |
OM |
2 |
3 |
OA |
1 |
3 |
OB |
3 |
3 |
(1)求出曲线C的方程;
(2)若k=1,求△AOB的面积;
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有|
OA |
OB |
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