题目
题型:不详难度:来源:
5 |
(1)求此抛物线的方程;
(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,求Q点坐标;
(3)在抛物线上求一点M,使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小.
答案
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
8+p |
2 |
∴弦长AB=
(1+4)[(
|
5 |
解得p=2或-18(舍),
所以此抛物线的方程:y2=4x.
(2)设Q(x,y),
∵A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,
∴x=
x1+y1 |
2 |
| ||
2 |
5 |
2 |
∴y=2×
5 |
2 |
∴Q(
5 |
2 |
(3)∵M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小值是Q到准线的距离,
∴M点的纵坐标是y=1,
把y=1代入y2=4x,得x=
1 |
4 |
∴M(
1 |
4 |
核心考点
试题【设抛物线y2=2px(p>0)被直线y=2x-4截得的弦AB长为35.(1)求此抛物线的方程;(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
64 |
y2 |
16 |
5π |
6 |
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
x2 |
25 |
y2 |
16 |
x2 |
4 |
y2 |
5 |
A.
| B.84 | C.3 | D.21 |
x2 |
34 |
y2 |
n2 |
x2 |
n2 |
y2 |
16 |
A.±5 | B.±3 | C.5 | D.9 |
x2 |
16 |
y2 |
4 |
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