题目
题型:海淀区一模难度:来源:
6 |
6 |
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)设M(-2,0),N(2,0),过点N作直线l垂直于AB,且l与直线MP交于点Q,,试在x轴上确定一点T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的条件下,设点Q关于x轴的对称点为R,求
OP |
OR |
答案
设双曲线方程为
x2 |
a2 |
a2 |
b2 |
由已知,得
|
|
∴b=
2 |
∴动点P的轨迹方程为
x2 |
4 |
a2 |
2 |
注:未去处点(2,0),扣(1分)
(5)由题意,直线MP(6)的斜率存在且不为0,设直线l的方程x=2.
设MP的方程为y=k(x+2).(5分)
∵点Q是l与直线MP的交点,∴Q(2,4k).设P(x0,y0)
由
|
则此方程必有两个不等实根x1=-2,x2=x0>2∴1-2k2≠0.,且-2x0=-
8k2+4 |
1-2k2 |
∴y0=k(x0+2)=
4k |
1-2k2 |
4k2+2 |
1-2k2 |
4k |
1-2k2 |
设T(t,0),要使得PN⊥QT,只需
PN |
QT |
由N(2,0),
PN |
8k2 |
1-2k2 |
4k |
1-2k2 |
QT |
∴
PN |
QT |
1 |
1-2k2 |
∵k≠0,∴t=4.此时
PN |
QT |
∴所求T的坐标为(4,0).(11分)
(III)由(II)知R(2,-4k),∴
OP |
4k2+2 |
1-2k2 |
4k |
1-2k2 |
OR |
∴
OP |
OR |
4k2+2 |
1-2k2 |
4k |
1-2k2 |
4-8k2 |
1-2k2 |
∴
OP |
OR |
说明其他正确解法按相应步骤给分.
核心考点
试题【在△PAB中,已知A(-6,0)、B(6,0),动点P满足|PA|=|PB|+4.(I)求动点P的轨迹方程;(II)设M(-2,0),N(2,0),过点N作直线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A、B的坐标;
(2)求线段AB的长度和直线AB的方程;
(3)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
3 |
(I)求切线AP,AQ的方程;
(Ⅱ)求证直线PQ过定点;
(III)若a≠0,试求
S△APQ |
|OA| |
x2 |
4 |
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