已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，则不等式解集______．

答案

因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0等价为f（x²-3）＜-f（x-3）=f（3-x），
又f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，
所以

-3＜x2-3＜3

-3＜x-3＜3

x2-3＞3-x

，即

0＜x2＜6

0＜x＜6

x2+x-6＞0

，解得2＜x＜

，
即不等式的解集为（2，

）．
故答案为：（2，

）．

核心考点

试题【已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log

ax-2

x-1

（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

，g（x）=x²+1，则f[g（0）]的值等于（　　）

A．0

B．

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈R，f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

(x∈R)，试确定a的值，使f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数的图象关于x=2对称；
则下列结论中正确的是（　　）

A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）	B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）	D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

3x(x≤0)

log2x(x＞0)

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点