题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
4 |
(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;
(Ⅱ)设点N(0,
1 |
2 |
NA |
NB |
答案
因为P为AM的中点,且P的纵坐标为0,M的纵坐标为1,
所以
y1+1 |
2 |
又因为点A(x1,y1)在椭圆C上,
所以x12+
y12 |
4 |
1 |
4 |
| ||
2 |
则点A的坐标为(
| ||
2 |
| ||
2 |
所以直线l的方程为4
3 |
3 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
NA |
1 |
2 |
NB |
1 |
2 |
所以
NA |
NB |
则|
NA |
NB |
(x1+ x2)2+(y1+y2-1)2 |
当直线AB的斜率不存在时,
其方程为x=0,A(0,2),B(0,-2),此时|
NA |
NB |
当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+1,
由题设可得A、B的坐标是方程组
|
消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0,
所以△=(2k)2+12(4+k2)>0,x1+x2=
-2k |
4+k2 |
则y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=
8 |
4+k2 |
所以|
NA |
NB |
-2k |
4+k2 |
8 |
4+k2 |
=
-12k2 |
(4+ k2)2 |
当k=0时,等号成立,即此时|
NA |
NB |
综上,当直线AB的方程为x=0或y=1时,|
NA |
NB |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2+y24=1,过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;(Ⅱ)设点N(0,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
7 |
y2 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.有且只有一条 | B.有且只有两条 |
C.有且只有三条 | D.有且只有四条 |
x2 |
3 |
16y2 |
p2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等,求曲线C2的方程.
(3)若A(x1,2),C(x0,y0),是C2上不同的点,且AB⊥BC,求y0的取值范围.
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