题目
题型:舟山模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等,求曲线C2的方程.
(3)若A(x1,2),C(x0,y0),是C2上不同的点,且AB⊥BC,求y0的取值范围.
答案
| ||
3 |
∴e2=
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
3 |
∴2a2=3b2
∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,
∴
2 | ||
|
∴b=
2 |
∴a2=3.
∴椭圆C1的方程是
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(2)∵|MP|=|MF2|,
∴动点M到定直线l1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离
∴动点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,
∴
p |
2 |
∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x.
(3)由(1)知A(1,2),B(
| ||
4 |
| ||
4 |
AB |
| ||
4 |
BC |
| ||||
4 |
又因为AB⊥BC,所以
AB |
BC |
| ||
4 |
| ||||
4 |
整理得y22+(y0+2)y2+16+2y0=0,则此方程有解,
∴△=(y0+2)2-4•(16+2y0)≥0解得y0≤-6或y0≥10,又检验条件①:
∵y2=2时y0=-6,不符合题意.
∴点C的纵坐标y0的取值范围是(-∞,-6)∪[10,+∞).
核心考点
试题【已知C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:x-y=0与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切,曲线C2以x轴为对称轴.(1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.y2-
| ||||||
C.
| D.x2-
|
(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,x2表示点M的坐标.
(Ⅱ)
FM |
AB |
(III)设△ABM的面积为S,试确定S的最小值.
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.
| B.
| C.
| D.16 |
y2 |
4 |
(1)设l1,l2是C1的任意两条互相垂直的切线,并设l1∩l2=M,证明:点M的纵坐标为定值;
(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
8y2 |
p2 |
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
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