题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P(x0,y0)在椭圆C的外部,过P做椭圆的两条切线PM、PN,其中M、N为切点,则MN的方程为
x0x |
a2 |
y0y |
b2 |
答案
x 2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵
x2 |
2b2 |
y2 |
b2 |
2 |
∴
4 |
2b2 |
2 |
b2 |
∴b=2,a=2
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)设P(x0,y0),则x0+y0-4=0,即x0=4-y0,
∵x+y-4=0与椭圆无交点,∴P在椭圆C的外部,
∴MN所在直线方程为
x0x |
8 |
y0y |
4 |
即x0x+2y0y-8=0,
设所求距离为d,且F(2,0),
则d=
|2x0-8| | ||
|
|2y0| | ||
|
=
2 | ||||||
|
2 | ||||
|
∴当y0=4时,dmin=1.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1.(a>b>0),其中短轴长和焦距相等,且过点M(2,2).(1)求椭圆的标准方程;(2)若P(x0,y0)在椭圆C的外部,过】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
PA |
PB |
0 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程.
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
A.一条线段 | B.椭圆的一部分 |
C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
A.4条 | B.3条 | C.2条 | D.1条 |
2 |
2 |
PF2 |
PF1 |
3 |
(Ⅰ)求直线l的方程;
(Ⅱ)若曲线E上存在点C,使
OA |
OB |
OC |
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