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题目
题型:不详难度:来源:
设双曲线C:
x2
a2
-y2=1
(a>0)与直线l:y+x=1相交与两不同点A,B,设直线l与y轴交点为P,且


PA
=
5
12


PB
,则a=______.
答案
把直线与双曲线方程联立消去y得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),


PA
=
5
12


PB

∴(x1,y1-1)=
5
12
(x2,y2-1),
求得x1=
5
12
x2
∵x1+x2=
17
12
x2=-
2a2
1-a2
,x1x2=
15
12
x22=-
2a2
1-a2

消去x2得-
2a2
1-a2
=
289
60
,a=
17
13

故答案为:
17
13
核心考点
试题【设双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)与直线l:y+x=1相交与两不同点A,B,设直线l与y轴交点为P,且PA=512PB,则a=______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
θ是任意实数,则方程x2+y2cosθ=4的曲线不可能是(  )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A,B,则|AB|的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
3
+
y2
4
=1
上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如果双曲线
x2
m
-
y2
n
=1(m>0,n>0)的渐近线方程渐近线为y=±
1
2
x,则椭圆
x2
m
+
y2
n
=1
的离心率为(  )
A.


3
2
B.
3
4
C.


5
4
D.
5
16
题型:许昌模拟难度:| 查看答案
抛物线y2=4x的焦点F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为
5
3
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.


6
3
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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