题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）①对称轴；
②当y=0时，有，
解之，得，
∴点A的坐标为（-3，0）；
（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）；
（3）存在；
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴，
∴即，
∴DE=1，
∴，
在OE上找点F，使OF=，
此时=2，
直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M，
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点，
则，
解之，得，
∴直线CM的解析式为。