题目
题型:不详难度:来源:
F1P |
F2P |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的右顶点,直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线,若AM⊥AN,证明直线l过定点.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴
F1P |
F2p |
∴
F1P |
F2P |
∵
x02 |
a2 |
y02 |
b2 |
∴
F1P |
F2P |
b2 |
a2 |
c2 |
a2 |
∵0≤x02≤a2,∴b2-c2≤
F1P |
F2P |
|
|
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
(2)①若直线l不垂直于x轴,设该直线方程为y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),
由
|
化简,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,∴x1+x2=-
8km |
1+4k2 |
4m2-4 |
1+4k2 |
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
m2-4k2 |
1+4k2 |
∵AM⊥AN,∴
AM |
AN |
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,
∴
m2-4k2 |
1+4k2 |
4m2-4 |
1+4k2 |
16km |
1+4k2 |
∴k=-
m |
2 |
5 |
6 |
当k=-
m |
2 |
m |
2 |
x |
2 |
当k=-
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
6 |
5 |
②若直线l垂直于x轴,设l与x轴交于点(x0,0),由椭圆的对称性知△MNA为等腰Rt△,
∴
1-
|
6 |
5 |
6 |
5 |
由①②知,直线l恒过定点(
6 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,F1、F2分别为其左、右焦点,P在椭圆上任意一点,且F1P•F2P的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆C的方程;(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.∠PFR>∠QFR |
B.∠PFR=∠QFR |
C.∠PFR<∠QFR |
D.∠PFR与∠AFR的大小不确定 |
A.±arctan
| B.
| ||||||||||||
C.arctan
| D.arctan
|
最新试题
- 1下列选项中,既是公民权利又是公民义务的是[ ]A.监督权和休息权 C.选举权和被选举权B.财产权和著作权
- 2单词拼写小题1:Do you have any ______________(证据)for what you said
- 3绿色植物能够通过光合作用制造有机物,其中所储存的能量来自于( )A.水B.脂肪C.光D.二氧化碳
- 4已知p:(x+2)(x-10)≤0,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若-p是-q的必要不充分条件
- 5对下列划线词解释不正确的一项是( )A 朝服衣冠,窥镜 穿B 时时而间进 偶尔C 期年之后
- 6 Everybody hates it,but everybody does it.A recent report sa
- 7已知区域A={(x,y)|y≥|x-1|},区域B={(x,y)|y≤2-|x-1|},点P在区域M=A∩B,则|OP
- 8有A、B两块凸透镜,现需测量它们的焦距范围.实验时,两透镜和烛焰的距离均保持10cm不变,观察到烛焰通过两凸透镜所成像的
- 9细胞数目增多主要因为( )A.细胞生长B.细胞分化C.细胞吸收养料D.细胞分裂
- 10如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,∠D=120°(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点,(保留作图
热门考点
- 1下列各句中,没有语病,句意明确的一句是( )A.温家宝19日主持召开国务院常务会议,原则通过并审议轻工业和石化产业调整
- 2根据下列词中的注音写汉字。统chóu( ) 藻shì( ) làn加( )味同jiáo蜡(
- 3给下面多音字注音并组词。①疟( )________ ( )________②旋( )_____
- 4已知下列热化学方程式:2Zn(s)+O2(g) = 2ZnO(s) ΔH=-702.2 kJ·mol-1Hg(l)+1/
- 5以“齐松、怪石、云海、温泉”四绝闻名世界的名山是( )A.泰山B.黄山C.玉山D.武夷山
- 6“风能进,雨能进,国王不能进”这一典故的含义是( )A.国王胆小如鼠B.国王不能进穷人的房子C.国王的权利受到严格限
- 7— Who _____ be phoning us at this time of night? — It might
- 8生物多样性的保护包括 和 等。
- 9在△ABC中,角B=60°,AC=2,则△ABC的外接圆半径为______.
- 10________ the football match will be played depends on the we