题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
答案
∴y=
PF1 |
PF2 |
PF1 |
|PF2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
当|PF1|=a时,y有最小值a2-2c2;当|PF2|=a-c或a+c时,y有最大值a2-c2.
∴
|
|
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+m代入椭圆方程得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.
∴x1+x2=
-8km |
4k2+3 |
4m2-12 |
4k2+3 |
∵y1=kx1+m,y2=kx2+m,y1y2=k2x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2,
∵MN为直径的圆过点A,∴
AM |
AN |
∵右顶点为A,∴A(2,0)
∴
AM |
AN |
∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0
∴7m2+16km+4k2=0,
∴m=-
2 |
7 |
若m=-2k直线l恒过定点(2,0)不合题意舍去,
若m=-
2 |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
核心考点
试题【椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知PF1•PF2的最大值为3,最小值为2.(1)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.∠PFR>∠QFR |
B.∠PFR=∠QFR |
C.∠PFR<∠QFR |
D.∠PFR与∠AFR的大小不确定 |
A.±arctan
| B.
| ||||||||||||
C.arctan
| D.arctan
|
π |
2 |
①圆;②两条平行直线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
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