过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：武昌区模拟难度：来源：

过点M（1，1）的直线l与曲线C：

=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
因为A、B在曲线

=1上，
所以

x12

y12

=1①

x22

y22

=1②
①-②得：

y1-y2

x1-x2

9(x1+x2)

4(y1+y2)

．
因为点M是弦AB的中点，所以x₁+x₂=y₁+y₂=2．
则kAB=

y1-y2

x1-x2

．
则直线l的方程为：y-1=-

(x-1)．
即9x+4y-13=0．
故答案为9x+4y-13=0．

核心考点

试题【过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为

，∠BF₂A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得

F1P

•

F1F2

、

PF1

•

PF2

、

F2F

1•

F2P

成公差小于零的等差数列，记θ为向量

PF1

与

PF2

的夹角，求θ的取值范围．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

已知点M（-5，0）、C（1，0），B分

所成的比为2．P是平面上一动点，且满足|

|•|

•

．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=______．

题型：河东区一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4

x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

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