已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值． |
设A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）⇒x2+（2m-8）x+m2=0------------------------------（1分）
⇒ | | △=(2m-8)2-4m2＞0 | | x1+x2=8-2m | | x1x2=m2 |
| |
-----------------------------------------------（3分）|AB|=|x1-x2|==10，m=----（5分）
∵m＜2，∴m=---------------------------------------------------------（6分）
（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0------------------------------------（7分）
x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0-----------------------------------------（9分）
2m2+m（8-2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
经检验m=-8------------------------------------------------------------（12分） |
核心考点
试题【已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知=(x，0)，=(1，y)，且(+)⊥(-)．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数k和m所满足的条件；
（3）在（2）的条件下，若另有定点D（0，-1），使|AD|=|BD|，试求实数m的取值范围．
 |
已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ恒成立，求λ的最小值． |
| 已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上，求a的取值范围． |
| 过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______． |
| 已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系． |
