题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若直线AP与BP的斜率之积为-
1 |
2 |
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>
3 |
答案
x02 |
a2 |
y02 |
b2 |
∵椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴kAP=
y0 |
x0+a |
y0 |
x0-a |
∵直线AP与BP的斜率之积为-
1 |
2 |
代入①并整理得(a2-2b2)y02=0
∵y0≠0,∴a2=2b2
∴e2=
a2-b2 |
a2 |
1 |
2 |
∴e=
| ||
2 |
∴椭圆的离心率为
| ||
2 |
(2)证明:依题意,直线OP的方程为y=kx,设P(x0,kx0),∴
x02 |
a2 |
k2x02 |
b2 |
∵a>b>0,kx0≠0,∴
x02 |
a2 |
k2x02 |
a2 |
∴(1+k2)x02<a2②
∵|AP|=|OA|,A(-a,0),
∴(x0+a)2+k2x02=a2
∴(1+k2)x02+2ax0=0
∴x0=
-2a |
1+k2 |
代入②得(1+k2)(
-2a |
1+k2 |
∴k2>3
∴直线OP的斜率k满足|k|>
3 |
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为-12,求椭圆的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
5 |
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
OC |
OA |
OB |
3 |
3 |
(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)已知A,B,C是轨迹Γ的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
3 |
5 |
(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足
OA |
OB |
OP |
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