已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线． |
（1）原曲线方程可化简得：+=1
由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：，解得：＜m＜5
（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞
由韦达定理得：xM+xN=-①，xMxN=，②
设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：y=x-2，则G(，1)，
∴=(，-1)，=（xN，kxN+2），
欲证A，G，N三点共线，只需证，共线
即(xNk+2)=-xN成立，化简得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证． |
核心考点
试题【已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：-=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ+，求λ的值． |
如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF2|=．
（1）试求椭圆C1的方程；
（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．
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以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B2，右顶点为A2，左、右焦点为F1、F2，且||cos∠B2F1F2=||，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N的中点为H，且∥，求出斜率k的值；
（3）在x轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m的范围；否则，请说明理由． |
如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
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