题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)已知A,B,C是轨迹Γ的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
3 |
故动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.(2分)
设其方程为
x2 |
a2 |
x2 |
b2 |
a2-b2 |
3 |
所以点Q的轨迹Γ的方程为为
x2 |
4 |
(Ⅱ)存在最小值.(5分)
(ⅰ)当AB为长轴(或短轴)时,可知点C就是椭圆的上、下顶点(或左、右顶点),
则S△ABC=
1 |
2 |
(ⅱ)当直线AB的斜率存在且不为0时,设斜率为k,则直线AB的直线方程为y=kx,设点A(xA,yA),
联立方程组
|
x | 2A |
4 |
1+4k2 |
y | 2A |
4k2 |
1+4k2 |
由|CA|=|CB|,知△ABC是等腰三角形,O为AB的中点,则OC⊥AB,可知直线OC的方程为y=-
1 |
k |
同理可得点C的坐标满足
x | 2C |
4k2 |
k2+4 |
y | 2C |
4 |
k2+4 |
4 |
1+4k2 |
4k2 |
1+4k2 |
4(1+k2) |
1+4k2 |
4k2 |
k2+4 |
4 |
k2+4 |
4(1+k2) |
k2+4 |
则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=|OA|2=
|
|
4(1+k2) | ||
|
由于
(1+4k2)(k2+4) |
(1+4k2)+(k2+4) |
2 |
5(1+k2) |
2 |
所以S△ABC=2S△OAC≥
4(1+k2) | ||
|
8 |
5 |
综合(ⅰ)(ⅱ),当k2=1时,△ABC的面积取最小值
8 |
5 |
此时
x | 2C |
4k2 |
k2+4 |
4 |
5 |
y | 2C |
4 |
k2+4 |
4 |
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
所以点C的坐标为(
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
2
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,已知圆E:(x+3)2+y2=16,点F(3,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)已知A】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
3 |
5 |
(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足
OA |
OB |
OP |
F1B2 |
| ||
3 |
OB2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若M,N的中点为H,且
OH |
A2B2 |
(3)在x轴上是否存在点Q(m,0),使得以QM,QN为邻边的四边形是个菱形?如果存在,求出m的范围;否则,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+t(t≠0)与椭圆C相交于M,N两点,直线AO平分线段MN,求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使∠OQA为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1下列实验现象的描述不正确的是[ ]A.木炭在氧气中燃烧发出白光B.镁在空气中燃烧发出耀眼白光C.紫色石蕊试液遇碱
- 2People all over the country felt shocked _____ they heard of
- 3名句默写。(1)___________________,任尔东西南北风。(2)___________________,把
- 4儿童佝偻病、中老年人患骨质疏松症的原因是骨中缺乏含什么的无机盐[ ]A.铁 B.碘
- 5 依次填入句中横线处的词语,正确的一项是( )①保护环境,节能减排,才能使中国工业长期稳步地发展,这是毋庸
- 6小雨和他爸爸来到一个水潭前,看到一位电工师傅正在这里施工.原来他准备在潭对岸安装一盏路灯但电线要从配电室A出来,回到配电
- 7Last week, Susan and David, ________our university"s stude
- 8某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,则这段曲线的函数解析式为[ ]A、B
- 9Peter had intended to take a job in business, but _____ that
- 10【题文】已知则_ .
热门考点
- 1如图是处于平衡状态的某草原生态系统的食物网。请据图分析回答下列问题(1)这个食物网由_____条食物链构成。 (2)
- 2已知函数f(x)=13x3-m+12x2(x∈R).(1)若f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调区间;(2
- 3(11分) 已知醋酸和盐酸是日常生活中极为常见的酸,在一定条件下,CH3COOH溶液中存在电离平衡:CH3COOHCH3
- 4— It"s no use having ideas only. — Don"t worry. Peter can sh
- 5在①近似数39.0有三个有效数字;②近似数2.5万精确到十分位;③如果a<0,b>0,那么ab<0;④多项式a2-2a+
- 6 小明参加暑假夏令营爬一座山峰,出发时小明用温度计测得山下的温度是28℃,爬到山顶后测得的温度是19℃,按照温度垂
- 7复数z满足(1+i)z=2i,则z在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
- 8日本法西斯与德国法西斯相比,突出的特点是 [ ]A.具有明显的军国主义倾向 B.背弃了资本主义的民主制度 C
- 9将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是[ ]A. B. C. D.
- 10温州,这个原来资源贫竭,交通闭塞的浙南城市,经过改革开放30年的发展,成为了中国最有活力的城市之一;“温州模式”、“温州