题目
题型:不详难度:来源:
8
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11 |
(1)求抛物线的方程;
(2)在x轴上是否存在一点C,使△ABC为正三角形?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
由
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得x2-2(1+p)x+1=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2(1+p),
x1•x2=1.∵|AB|=
8
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11 |
∴
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
8
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11 |
∴121p2+242p-48=0,
∴p=
2 |
11 |
24 |
11 |
∴抛物线的方程为y2=
4 |
11 |
(2)设AB的中点为D,则D(
13 |
11 |
2 |
11 |
假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0),∵△ABC为正三角形,
∴CD⊥AB,∴x0=
15 |
11 |
∴C(
15 |
11 |
2
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11 |
又∵|CD|=
| ||
2 |
12
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11 |
故矛盾,∴x轴上不存在点C,使△ABC为正三角形.
核心考点
试题【抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=8611.(1)求抛物线的方程;(2)在x轴上是否存在一点C,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
9 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)在直线AB上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程.
x2 |
4 |
y2 |
16 |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不确定 |
2 |
2 |
(1)求点M的轨迹方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标.
CB |
BF |
A.2 | B.
| C.
| D.4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
7 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2
2 |
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