已知直线l与椭圆x236+y29=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l与椭圆

=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴直线l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

．
∵点（4，2）是线段AB的中点，∴

x1+x2

y1+y2

，
∵此两点在椭圆上，∴

=1，

=1．
∴

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0，
∴

=0，解得k=-

．
∴直线l的方程为y-2=-

(x-4)，化为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．

核心考点

试题【已知直线l与椭圆x236+y29=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|

F1Q

|=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点
（1）若点P的横坐标为

，证明：|

F1P

|=a+

（2）若存在点Q，使得△F₁QF₂的面积等于b²，求椭圆离心率的取值范围．

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已知定点F₁（-

，0），F₂（

，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF₁|+|RF₂|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k₁和k₂的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直线l过点F₂，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F₁PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

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双曲线

图6

=图的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______．

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已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于

时，求k的值．

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设P为抛物线y=x²上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．

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